Return-Path: Received: from mail.uniroma3.it (mail.uniroma3.it [193.205.139.10]) by ns.esa-net.org (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id JAA19031 for ; Wed, 2 Apr 2003 09:24:15 +0200 Received: from plutone.uniroma3.it (plutone.uniroma3.it [193.205.139.240]) by mail.uniroma3.it (8.8.8+Sun/8.8.8) with SMTP id KAA00103; Wed, 2 Apr 2003 10:12:15 +0200 (MET DST) Received: from ([193.205.140.111]) by plutone; Wed, 02 Apr 2003 10:10:20 +0200 (CEST) Sender: enrico@mail.uniroma3.it Message-ID: <3E89C914.AFD93E67@uniroma3.it> Date: Tue, 01 Apr 2003 09:15:01 -0800 From: Enrico Organization: uniroma X-Mailer: Mozilla 4.7C-SGI [en] (X11; I; IRIX64 6.2 IP25) X-Accept-Language: it, en MIME-Version: 1.0 To: e.valbonesi@libero.it Subject: inssh2 Content-Type: text/plain; charset=iso-8859-1 Content-Transfer-Encoding: 8bit X-UIDL: *%!"!B\V"!^J;"!cHU!! 12 TRATTAZIONE GEOMETRICA In questo Universo un punto P è caratterizzato dalle coordinate principali S (Spazio), T (Tempo) ed U (Energia). T á t O S â u P U- Fig. 1 Le equazioni geometriche generali che si possono scrivere sono: (1) OP 2 = u 2 + s 2 + t 2 e (2) OP . sen a a = s ü ü (3) ý ý da cui s / t = tg a a (4) OP . cos a a = t þ þ ed inoltre (5) u = OP . sen b b ü ü (6) ý ý da cui u = OP . sen b b / cos b b (7) OP = OP . cos b b þ þ quindi (8) OP 2 = (OP . sen b b / cos b b) 2 + (OP . sen a a) 2 + (OP . cos a a) 2 da cui (9) (OP / OP ) 2 = sen 2 b b / cos 2 b b + sen 2 a a + cos 2 a a 13 perciò, dalla (2), (10) OP 2 = [ sen 2 b b / cos 2 b b + sen 2 a a + cos 2 a a ] . ( s / sen a a ) 2 oppure, dalla (6), (11) OP 2 = [ sen 2 b b / cos 2 b b + sen 2 a a + cos 2 a a ] . [u / (sen b b / cos b b)] 2 ovvero anche, dalla (4), (12) OP 2 = [ sen 2 b b / cos 2 b b + sen 2 a a + cos 2 a a ] . ( t / cos a a ) 2 dalla quale, considerando solo i segni positivi, cioè uno soltanto tra gli otto ottanti in cui si divide lo spazio: (13) s / u = sen a a . cos b b / sen b b (14) s / t = sen a a / cos a a = tg a a (15) t / u = cos a a . cos b b / sen b b dove, per le coordinate di Lorentz, (16) s = (s _ v . t) . (1 _ v 2 / c 2 ) -1/2 (17) t = [t _ (v . s) / c 2 ] . (1 _ v 2 / c 2 ) -1/2 (18) u = m . c 2 . (1 _ v 2 / c 2 ) -1/2  m . c 2 Ricordiamo che lo Spazio, il Tempo e lEnergia sono qui misurati con lo stesso tipo di unità di misura. Inoltre, classicamente, il segmento OP e gli angoli a e b indicano, rispettivamente: (OP) la distanza del punto dallorigine convenzionale degli assi, (tga) fornisce la velocità del punto e (b) rappresenta la deviazione dal piano dello Spazio-Tempo. Considerando che il segmento OP è ottenuto risolvendo unequazione quadratica, la soluzione da noi scelta è, come già detto, quella positiva, che posiziona la soluzione geometrica in un particolare ottante. 14 TRATTAZIONE MEDIANTE LA TEORIA DEI CAMPI Cosa, in realtà, definisce un punto nellUniverso, oltre la sua posizione spazio temporale? Le sue caratteristiche energetiche, quali campo gravitazionale, campo elettrico e campo magnetico. Dunque si è pensato di poter definire queste tre caratteristiche dei punti dellUniverso impiegando un solo parametro: la rotazione. Si definisce un qualsiasi luogo di punti dellUniverso come un luogo di punti caratterizzato da una rotazione attorno ad un asse qualsiasi, con tre componenti lungo gli assi dellEnergia, del Tempo e dello Spazio, la cui somma non è nulla, ma costante. Una matrice deffetto, del tipo indicato qui di seguito (19), [riportata nellANNESSO III in modo più dettagliato], fornirà la descrizione della quantità di rotazione, mentre un versore indicherà come è inclinato questo asse nel dominio della figura 1. | Sx Sy Sz | (19) | Tx Ty Tz | | Ux UyUz | La direzione della rotazione indicherà anche il tipo di effetto che dobbiamo attenderci: · Se la rotazione del punto o del luogo di punti è lungo lasse dellEnergia avremo un campo gravitazionale, con piegamento dello Spazio-Tempo in quel luogo di punti. Tale deviazione sarà proporzionale allintensità della rotazione, cioè alla sua frequenza, mentre il senso orario produrrà leffetto di far apparire il luogo di punti come massa gravitazionale. Linversione del senso della rotazione produrrà, dunque, antimassa antigravitazionale. · Se la rotazione in senso orario del luogo di punti avviene lungo lasse dello Spazio, avremo produzione di campo elettrico, mentre la rotazione in senso antiorario produrrà anticampo elettrico. · Se la rotazione in senso orario del luogo di punti avviene lungo lasse del Tempo, avremo produzione di campo magnetico e la controrotazione produrrà anticampo magnetico. Un luogo di punti qualsiasi potrà, dunque, avere componenti rotazionali lungo tre assi e potrà manifestarsi come campo gravitazionale e, contemporaneamente, come campo elettromagnetico. 15 Secondo questo modello, pertanto, non esiste nessuna particella subatomica, ma soltanto luoghi di punti caratterizzati da un versore e da un vettore rotazionali, tali da far apparire le particelle così come noi le percepiamo . Una similitudine, di tipo puramente esemplificativo, può essere fatta supponendo che una particella elementare, come il protone, sia rappresentata da un vortice nellacqua di un lago. Lacqua, a causa della rotazione, si incurva verso il basso, dando allosservatore limpressione che, in fondo alla buca dacqua, vi sia una massa. In questo caso risulta evidente che la rotazione produce una forza gravitazionale, in grado di deformare la superficie dellacqua. Supponiamo, inoltre, che, accanto al primo, vi sia un altro vortice più piccolo, il quale, nella similitudine, rappresenti un elettrone; quando i due vortici si combinano si crea un vortice più grande, che, sempre nella similitudine, rappresenta il neutrone, la cui velocità di rotazione è la combinazione delle velocità di rotazione dei due vortici di partenza. In tal modo si potrebbe visualizzare la creazione di un neutrone, la cui rotazione è uguale alla combinazione della rotazione del protone e di quella dellelettrone. Per scomporre la rotazione del neutrone ed avere nuovamente le due rotazioni componenti (protone ed elettrone), occorrerà aggiungere una rotazione, o quantità di moto, ortogonale alle precedenti (dal momento che non produce carica elettrica), che la fisica classica individua nel neutrino. Ci sembra interessante notare che, con lipotesi della rotazione, si spiegherebbe anche il fatto che la maggior parte delle forze si presenta sotto forma binaria (attrazione o repulsione, come, ad esempio, nel caso dei campi elettrici o di quelli magnetici); tale è, infatti, la rotazione, che può essere esclusivamente oraria od antioraria e si annulla soltanto quando si inverte. Lattraversamento del punto di annullamento non comporta linversione della rotazione, ma soltanto quella dellosservatore nello Spazio-Tempo. Tornando allesempio summenzionato, la particella in effetti non cè, ma esiste solamente il modo in cui essa ruota, il modo in cui, dunque, si manifesta. Questa ipotesi comporta la conseguenza che si può supporre lesistenza di una serie di rotazioni stabili, ma, nello stesso tempo, anche di una serie di rotazioni instabili, e quindi di breve durata. Queste risonanze di breve durata potrebbero dare origine ad una serie di masse di valore diverso, ma di vita breve e variabile. La materia e la luce, il campo magnetico e quello elettrico, con la gravitazione, sono solo stati in cui lUniverso è localmente percepito da noi osservatori, mentre noi stessi, ovvero i punti del dominio di figura 1 che caratterizzano i nostri corpi, siamo soggetti alle medesime leggi, dando origine al principio di indeterminazione di Heisenberg, secondo il quale, tra un osservabile ed un osservatore, nasce uno strano rapporto di perturbazione, per cui losservatore avrà sempre una visione distorta di ciò che sta guardando. 16 DEDUZIONI RICAVABILI DALLE DUE TRATTAZIONI Dalla trattazione geometrica possiamo dunque dedurre che il valore OP/OP rappresenta il modulo deffetto, mentre le tre variabili Ru = senb / cosb, Rs = sena ed Rt = cosa sono i versori deffetto e la loro azione combinata (ad es.: [OP/OP].Ru) rappresenta le rotazioni. Per la conservazione della quantità di Spin, e delle energie in senso lato, i tre tensori devono restare costanti e quindi si può scrivere una equazione geometrica scalare: (20) Ru 2 + Rs 2 + Rt 2 = Costante 2 Assumiamo una terna di assi coordinati secondari, ortogonali come quelli primari (S, T ed U) ed associamola, di volta in volta, a ciascuno dei tre assi principali. Chiameremo, per comodità, gli assi della terna secondaria x, y e z, senza conferire a tali denominazioni una automatica connotazione spaziale, ma convenendo che ciascuno dei tre assi x coincida con quello primario a cui è associato e che gli assi y e z della stessa terna risultino paralleli agli altri due assi principali. Si può pensare, quindi, di mantenere costante la somma dei tre spin, ma di alterare il modulo di qualcuno di essi secondo opportune leggi di simmetria. Gli spin lungo lasse dello Spazio x, del Tempo x e dellEnergia x possono essere variati, purché la loro somma rimanga costante e lo stesso può avvenire per le componenti y e z. Va sottolineato che, se un corpo si muove nello Spazio in una direzione con una velocità ed in unaltra direzione con unaltra velocità, si potrà muovere nel Tempo x ad una velocità diversa di quella del Tempo y; così è importante dividere anche lasse delle Energie in tre sottocomponenti, che ci aiutano ad analizzare i problemi monodimensionali (tre assi) e quelli tridimensionali (nove assi) del dominio S-T-U. Acquista, quindi, significato fisico diverso anche il principio di De Broglie, per il quale ad ogni corpo in movimento è associata unonda. In realtà londa associata ad un corpo avrebbe frequenza pari a quella di rotazione del fenomeno-corpo attorno al proprio asse nel dominio S-T-U di figura 1. Ora si può cominciare a capire che, se si potesse prendere un corpo con massa m, cioè dotato di rotazione attorno allasse delle Energie, e bloccarne la rotazione attorno a tale asse, per il principio di conservazione dello spin dovrebbe comparire rotazione lungo gli assi dello Spazio e del Tempo. Leffetto fisico a noi visibile sarebbe quello di aver trasformato materia in radiazione elettromagnetica, cioè in luce, ma questa trasformazione otterrebbe proprio lo scopo di convertire cose pesanti in fotoni. Basterebbe poco, poi, per mandare questi fotoni alla velocità della luce, visto che non possiedono massa inerziale o che, se la possiedono, come risulta dalla nostra teoria, il suo valore sembra essere trascurabile. 17 E da notare che questo tipo di trasformazione muterebbe sì la materia in luce, ma le singole proprietà della materia (cariche attrattive e repulsive comprese) rimarrebbero inalterate, consentendo alla materia di luce di mantenere il proprio stato di aggregazione. Si spiegherebbe in tal modo la scarsa interazione di oggetti volanti non identificati con la materia e gli strani effetti luminosi, senza contare le accelerazioni istantanee, che solo i fotoni possono realizzare. Effettuato lo spostamento, loggetto di luce potrebbe tornare a manifestarsi come materia, invertendo il fenomeno descritto, ed il gioco sarebbe fatto. Con una tecnica analoga alcuni testimoni sostengono di aver attraversato pareti di luce semitrasparenti, per passare da un locale allaltro allinterno di macchine volanti aliene. Su questa base si potrebbe dare uninterpretazione completamente diversa al dualismo particella-onda. Se entrassero in gioco, infatti, delle interazioni rotazionali di tipo perturbativo, una o più componenti della rotazione totale potrebbero variare, trasformando, ad esempio, un elettrone in campo elettromagnetico. Anche i fotoni, in linea di principio, potrebbero essere trasformati in materia, carica o non. Ammettendo che la rotazione sullinsieme degli assi principali (S, T ed U) non possa superare il valore di 3 (1/3 per ciascuna delle componenti: x, y, e z), ne scaturirebbero, rispettando la condizione fondamentale della quantizzazione dellEnergia, molte combinazioni, ciascuna delle quali darebbe luogo ad una delle numerose particelle elementari. Queste, suddivise in particelle ed antiparticelle, si manifesterebbero in numero elevatissimo. Una prima verifica della validità della SSH, trattata secondo la teoria dei campi, potrebbe venire dal controllo della correttezza dellipotesi di uguaglianza delle energie elettromagnetica e gravitazionale, che proponiamo come quinta equazione di Maxwell. Essa è rappresentata dalla: (21) òò òò (E /\ H) ds dt = _ K . m . c 2 . [ _ sen(w wmt + j jm)] in cui E = Campo elettrico; H = Campo magnetico; S = Spazio; T = Tempo, mentre /\ indica il prodotto vettoriale. Lo studio dettagliato [riportato nellANNESSO I], in determinate condizioni imposte da considerazioni tecniche, fornisce un valore della massa del fotone dellordine di 10 -53 Kg, valore, questo, che non è stato ancora possibile verificare con gli attuali strumenti a disposizione. Un esperimento, ideato per verificare se la massa del fotone è dellordine di grandezza ipotizzato, sarebbe decisamente auspicabile. 18 LE UNITÀ DI MISURA In una classica espressione del tipo sen(ùt + ö) la grandezza in parentesi è evidentemente un angolo formato dalla somma di due angoli, dei quali uno è ö e laltro è ùt. Questultimo è il prodotto del tempo per una velocità angolare (ù), che è definita come ù = dö/dt. Se si ha a che fare con qualcosa che gira a velocità costante, si può dire che ù = Äö/Ät; in questa espressione Äö rappresenta un angolo finito e Ät un tempo finito. Se si pone Ät uguale allunità di tempo (il secondo), ù sarebbe definita come il numero di giri, ovvero langolo (Äö) percorso nellunità di tempo (Ät). Poiché dö/dt è il limite di Äö/Ät per t tendente a zero, sarebbe sufficiente adottare una nuova unità di misura del tempo, rappresentata da dt, in luogo della vecchia Ät, per far sì che la definizione di ù rimanga la stessa. Essendo dt infinitamente piccolo, la definizione continuerebbe a valere, istante per istante, anche se la velocità angolare variasse nel tempo. A velocità costante langolo ùt è, quindi, il prodotto dellangolo percorso nellunità di tempo (la velocità angolare ù) per il numero di unità di tempo (t) trascorse a partire dallistante di inizio della misura. Se ù variasse nel tempo, langolo sarebbe lintegrale di ù(t) in dt, cioè la somma dei contributi infinitesimi del valore istantaneo di ù, moltiplicato per il tempuscolo infinitesimo dt (dimensionalmente non cambierebbe niente). Supponiamo, ora, di essere sullasse del Tempo (T) del sistema di riferimento S-T-U: al posto di t avremmo T ed al posto di ù avremmo ùT , ma ùT rimarrebbe definito, praticamente, come il numero di giri percorsi, attorno allasse del Tempo, in una unità di Tempo, mentre T continuerebbe ad essere il numero di unità di Tempo trascorse dallinizio della misura. Analogamente a quanto detto per ùT , sullasse dello Spazio avremmo a che fare con ùS.S , in cui ùS rappresenterebbe il numero di giri percorsi, attorno allasse dello Spazio, in una unità di Spazio ed S continuerebbe ad essere il numero di unità di Spazio trascorse dallinizio della misura. Per ovvie ragioni anche sullasse dellEnergia avremmo a che fare con ùU.U , in cui ùU rappresenterebbe il numero di giri percorsi, attorno allasse dellEnergia, in una unità di Energia ed U continuerebbe ad essere il numero di unità di Energia trascorse dallinizio della misura. Langolo percorso lungo lasse del Tempo sarà, quindi (ùT.T + öT), quello percorso lungo lasse dello Spazio sarà (ùS.S + öS) e quello percorso lungo lasse dellEnergia sarà (ùU.U + öU). Lunità di misura comune, che può essere adottata per lo Spazio, il Tempo e lEnergia, è pertanto identificabile nella velocità angolare di rotazione o pulsazione della frequenza di rotazione. Proponiamo, per questa unità di misura comune, il termine di ROTONE, da adottare quale Unità di Misura Universale (UMU). Poiché ù = 2 . ð . f (oppure, se si preferisce, ù = 2 . ð . í) , si deduce facilmente che, tra velocità angolare e frequenza, cè di mezzo solamente la costante 2 ð, quindi nel seguito del lavoro verrà spesso utilizzato il termine frequenza di rotazione al posto di velocità angolare di rotazione o pulsazione della frequenza di rotazione.. 19 Si deve, infatti, ricordare che la nostra ipotesi è un ampliamento della teoria generale della relatività, in cui lo Spazio ed il Tempo avevano le stesse dimensioni fisiche. In questo caso non è la velocità della luce ad assumere valore unitario (c = 1), bensì la pulsazione della frequenza di rotazione (w = 1). Anche nel dominio dellSSH lo Spazio, il Tempo e lEnergia potenziale hanno le stesse dimensioni fisiche. In altre parole il campo elettrico, quello magnetico e quello gravitazionale si misurano con le stesse unità di misura! Questo approccio non deve apparire scorretto, in quanto, secondo la nostra ipotesi, non cè differenza tra la massa e la carica di un elettrone, se non quella di apparire diverse in un dominio geometrico tridimensionale. Per tentare di chiarire ulteriormente questo concetto, supponiamo che, in un mondo bidimensionale, caratterizzato quindi da due soli assi cartesiani, sia presente un oggetto, a forma di segmento di retta, che si stia avvicinando ad un osservatore puntiforme. Mentre si muove, loggetto continua a giacere su di una retta, che passa per losservatore stesso e rappresenta la traiettoria di avvicinamento. Ammettiamo, inoltre, che loggetto a forma di segmento emetta, dalla propria estremità rivolta verso losservatore, un cono di luce il cui asse sia coincidente con quello del segmento stesso: dal punto di vista dellosservatore, che non può percepire la lunghezza del segmento, esso appare soltanto come un punto luminoso. Se fosse orientato perpendicolarmente alla direzione di avvicinamento, loggetto apparirebbe, invece, come un segmento non luminoso. Nel primo caso losservatore può valutare la velocità di avvicinamento delloggetto misurando lintensità luminosa dellunico punto visibile, la quale deve necessariamente aumentare al ridursi della distanza; nel secondo caso effettua, invece, la valutazione misurando laumento della lunghezza apparente del segmento, mentre questo si avvicina. Dunque lunghezza ed intensità luminosa possono essere usate per misurare la stessa proprietà, cioè la velocità di avvicinamento del segmento, ma questo può anche voler dire che lunghezza ed intensità luminosa sono due aspetti differenti dello stesso fenomeno e quindi possono essere misurati con le stesse unità di misura, unificando, in tal modo, i due aspetti apparentemente diversi di questultimo. Il fatto che su di un asse si percepisca il fenomeno come energetico e su di un altro come geometrico non toglie al fenomeno stesso la caratteristica dellunicità, per cui noi dobbiamo essere in grado di misurarlo a prescindere dalla nostra posizione. Così facendo acquistiamo la coscienza della relatività del fenomeno e superiamo il principio di indeterminazione soltanto nel momento in cui ci rendiamo conto che noi e ciò che stiamo osservando siamo la stessa cosa, come vedremo meglio in seguito. Secondo la nostra ipotesi esisterebbe un solo modo per misurare una cosa e tale modo è rappresentato dalla frequenza di rotazione o spin proprio della cosa stessa. Il fatto che le cose appaiano diverse a seconda di come le osserviamo non vuol dire che siano veramente diverse e, se non sono diverse, occorre trovare il modo di descriverle a prescindere dalla loro apparenza, ma solo in relazione alla loro realtà. Quanti rotoni pesa una mela? Quanti rotoni sono passati da ieri ad oggi? Quanti rotoni ci separano da Alfa Centauri? LSSH unifica un altro campo, quello delle grandezze fisiche. 20 ANNESSO I IL PRINCIPIO DI (IN)DETERMINAZIONE IN NOVE DIMENSIONI Secondo noi deve essere completamente riconsiderato il principio di indeterminazione di Heisenberg, che acquista anche un significato fisico. Lindeterminazione, infatti, va vista come lincertezza nella localizzazione, secondo due assi, di un punto che ruota, percorrendo una circonferenza di raggio molto piccolo, attorno ad un terzo asse, perpendicolare ai primi due. Un punto rotante attorno allasse dello Spazio provoca unincertezza, sul Tempo e sullEnergia, pari al doppio del raggio della circonferenza descritta. Così come esiste unincertezza descrivibile con la (31) D DU . D DT = h esisteranno anche incertezze del tipo D DS . D DT = qualcosa e D DS . D DU = qualcosaltro. Le tre incertezze rappresentano, nel dominio di figura 1, oscillazioni attorno ad un punto. In altre parole un corpo, situato nello Spazio-Tempo-Energia ed apparentemente fermo, in realtà oscilla, sia nello Spazio che nel Tempo e nellEnergia, attorno ad un valore che ne rappresenta la posizione media. Si può vedere cosa accadrebbe, nel dare vita a questi due nuovi principi indeterminativi, se si assegnassero dei valori sulla base delle dimensioni fisiche delle grandezze in gioco, utilizzando le unità di misura più piccole e sfruttando le costanti dellUniverso quali parametri comuni. Possiamo quindi formulare le seguenti ipotesi: (32) D DU . D DT = h (33) D DS . D DT = c / n n 2 = c / f 2 (34) D DS . D DU = e 2 da cui, per lottante del dominio Spazio-Tempo-Energia da noi considerato, possiamo scrivere; (35) D DS / D DU = c /( h . n n 2 ) = c /( h . f 2 ) = l l 2 / (h . c) (36) D DS / D DT = e 2 / h (37) D DT / D DU = c / (e 2 . n n 2 ) = c / (e 2 . f 2 ) = l l 2 / (e 2 . c) ed anche (38) D DS = e . l l . [1 / (c . h)]1/2 = (e / f) . (c / h)1/2 = [e 2 / (h . c)]1/2. (h / f) (39) D DU = (e / l l) . (h . c)1/2 = (e . f) . (h . c)1/2 = [e 2 / (h . c)]1/2. (h . f) (40) D DT = (l l / e) . (h / c)1/2 = [1 / (e . f)] . (h . c)1/2 = [e 2 / (h . c)] -1/2. (c / f) da notare che [e 2 / (h . c)] = 137,0360 = á = Costante di struttura fine dellUniverso (vedi anche il capitolo ALCUNE CONSEGUENZE DELLA SSH parte V*) - Considerazioni sulle costanti universali) 22 [(e e0 . E 2 . B 2 ) / (h . f . m m0)] = 16 . sen(w wmm) quindi 0,5 . (10 -12 ) 2 . (10 -6 ) 4 / 8 Kts . (10 15 ) . (6.6210 - 34 ) = 0.94 10 -31 / Kts = arcsen(wmm) wmm = 0.94 10 -31 Kg e, per angoli piccoli @ m Dunque il fotone avrebbe la stessa massa dellelettrone, a meno di una costante Kts. Il calcolo della costante Kts è stato fatto per via indipendente ed è rappresentato dal più piccolo valore misurabile del Tempo moltiplicato per il più piccolo valore dello Spazio. Questo rapporto è stato da noi proposto sotto forma di un nuovo principio di indeterminazione e vale: c / n n 2 = c / f 2 = 10 8 / (10 15 ) 2 = 10 -22 Applicando questo valore al calcolo finale si ricava: 0.94 10 -31 . 10 -22 = 0,94. 10 -53 = arcsen(w m m) da cui, m = 0.94 10 -53 Kg In effetti ulteriori conclusioni possono essere tratte sfruttando i nostri nuovi principi indeterminativi, poiché, nella teoria classica: D DS . D D(mv) = h essendo la velocità del fotone costante e pari a c, si può scrivere D DS . D Dm = h / c e, sostituendo a DS il valore previsto ed in precedenza calcolato, avremo: D Dm = (h . e . l l / c) . [1 / (c . h)]1/2 = (e / f) . (h / c)1/2 Sostituendo i valori riportati nel testo per questa espressione D Dm = 10 -46 circa Lerrore commesso sul calcolo della massa del fotone è maggiore della massa stessa, calcolata in precedenza. Bisogna notare che è il fotone fermo ad avere queste caratteristiche, poiché il fotone in movimento ha massa variabile a seconda che lEnergia del suo campo elettromagnetico sia massima o minima; quando questultima Energia è minima il fotone appare come massa e, se si potesse misurarla in quellistante, avrebbe il valore da noi calcolato, mentre lenergia elettromagnetica sarebbe uguale a zero. Ne consegue che il fotone presenta il classico dualismo onda-particella e, a seconda di come interagisce con lambiente, può apparire come onda o come massa. Si può dunque parlare di massa media del fotone pensando che questa vari con legge sinusoidale tra il valore da noi calcolato e zero: il fotone, dunque, si annichilerebbe e si ricreerebbe due volte in un periodo, così come previsto da alcuni autori in un calcolo approssimativo ma efficace (K. Voltamer, M. W. Lerom, J. Chem. Ed., 69, 100, 1992). 23 Inoltre si può dire che il fotone ruota quasi esclusivamente nel piano spazio-temporale e, quando appare come massa con la sua rotazione attorno allasse dellEnergia potenziale, lo fa per un tempo talmente breve da impedirne comunque lidentificazione. Lelettrone, invece, durante un periodo completo, oscilla più a lungo nel piano dellEnergia potenziale, mostrando una certa massa, oltre che una carica elettrica. Da questi calcoli si evince che, se sono valide le equazioni (23) o (27), siamo non solo in grado di conoscere la massa di un fotone, ma possiamo fare alcune considerazioni interessanti: -La massa dipende direttamente dal valore del campo elettromagnetico del fotone. Infatti più è piccolo il valore del campo, più è piccola la massa del fotone. Il fatto che, in fisica, il fotone venga considerato senza massa, consente di arguire che il campo elettrico ad esso associato è particolarmente ridotto. -La massa dipende inversamente dal valore della frequenza n (od f). Dalla formula si ricava infatti che la massa del fotone aumenta al diminuire della sua frequenza di oscillazione. Questo porta alla conseguenza che i fotoni hanno masse diverse a seconda della loro frequenza di oscillazione. -La rotazione (pulsazione) wm, responsabile della massa del fotone, è correlata con p.